Das Black Scholes Modell


Definition

Das Black-Scholes-Modell(gesprochen ˌblæk ˈʃoʊlz) ist ein finanzmathematisches Modell zur Bewertung von Finanzoptionen, das von Fischer Black und Myron Samuel Scholes 1973 (nach zweimaliger Ablehnung durch renommierte Zeitschriften) veröffentlicht wurde und als ein Meilenstein der Finanzwirtschaft gilt.


Was ist das Black Scholes Modell?
Das Black-Scholes-Modell, auch als Black-Scholes-Merton-Modell (BSM) bekannt, ist ein mathematisches Modell für die Preisgestaltung eines Optionskontrakts. Das Modell sch��tzt insbesondere die zeitliche Veränderung von Finanzinstrumenten. Es wird davon ausgegangen, dass diese Instrumente (wie Aktien oder Futures) eine logarithmische Normalverteilung der Preise aufweisen. Unter Verwendung dieser Annahme und unter Berücksichtigung anderer wichtiger Variablen leitet die Gleichung den Preis einer Call-Option ab.

Grundlagen
Das Modell geht davon aus, dass der Preis stark gehandelter Vermögenswerte einer geometrischen Brownschen Bewegung mit konstanter Drift und Volatilität folgt. Bei Anwendung auf eine Aktienoption berücksichtigt das Modell die konstante Kursschwankung der Aktie, den Zeitwert des Geldes, den Ausübungspreis der Option und die Zeit bis zum Ablauf der Option.

Auch Black-Scholes-Merton genannt, war es das erste weit verbreitete Modell für Optionspreise. Es wird verwendet, um den theoretischen Wert von Optionen unter Verwendung der aktuellen Aktienkurse, der erwarteten Dividenden, des Ausübungspreises der Option, der erwarteten Zinssätze, der Zeit bis zum Ablauf und der erwarteten Volatilität zu berechnen.

Die von drei Ökonomen entwickelte Formel - Fischer Black, Myron Scholes und Robert Merton - ist vielleicht das weltweit bekannteste Optionspreismodell. Es wurde 1973 in ihrem im Journal of Political Economy veröffentlichten Artikel "The Pricing of Options and Corporate Liabilities" vorgestellt. Black starb zwei Jahre bevor Scholes und Merton 1997 den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften für ihre Arbeit bei der Suche nach einer neuen Methode zur Bestimmung des Wertes von Derivaten erhielten (der Nobelpreis wird nicht posthum vergeben, das Nobelkomitee erkannte jedoch die Rolle von Black in der Black-Scholes-Modell).

Das Black-Scholes-Modell geht von bestimmten Annahmen aus:

Die Option ist europäisch und kann nur bei Ablauf ausgeübt werden.
Während der Laufzeit der Option werden keine Dividenden ausgezahlt.
Die Märkte sind effizient (d. H. Marktbewegungen können nicht vorhergesagt werden).
Beim Kauf der Option fallen keine Transaktionskosten an.
Der risikofreie Zinssatz und die Volatilität des Basiswerts sind bekannt und konstant.
Die Renditen des Basiswerts sind normal verteilt.
Während das ursprüngliche Black-Scholes-Modell die Auswirkungen der während der Laufzeit der Option gezahlten Dividenden nicht berücksichtigte, wird das Modell häufig angepasst, um Dividenden durch Bestimmung des Ex-Dividenden-Datumswerts der zugrunde liegenden Aktie zu berücksichtigen.


Die Black Scholes Formel
Die Mathematik in der Formel ist kompliziert und kann einschüchternd sein. Glücklicherweise müssen Sie die Mathematik nicht kennen oder gar verstehen, um die Black-Scholes-Modellierung in Ihren eigenen Strategien zu verwenden. Optionshändler haben Zugriff auf eine Vielzahl von Online-Optionsrechnern, und viele der heutigen Handelsplattformen verfügen über robuste Tools zur Optionsanalyse, einschließlich Indikatoren und Tabellen, die die Berechnungen durchführen und die Optionspreiswerte ausgeben.

Die Call-Option-Formel von Black Scholes wird berechnet, indem der Aktienkurs mit der kumulativen Standard-Normalwahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion multipliziert wird. Danach wird der Barwert (Barwert) des Ausübungspreises multipliziert mit der kumulierten Standardnormalverteilung vom resultierenden Wert der vorherigen Berechnung abgezogen.


Was sagt uns das Black Scholes Modell?
Das Black-Scholes-Modell ist eines der wichtigsten Konzepte der modernen Finanztheorie. Es wurde 1973 von Fischer Black, Robert Merton und Myron Scholes entwickelt und ist bis heute weit verbreitet. Es wird als eine der besten Methoden zur Bestimmung fairer Optionspreise angesehen. Das Black-Scholes-Modell erfordert fünf Eingabevariablen: den Ausübungspreis einer Option, den aktuellen Aktienkurs, die Zeit bis zum Ablauf, den risikofreien Zinssatz und die Volatilität.

Das Modell geht davon aus, dass die Aktienkurse einer logarithmischen Normalverteilung folgen, da die Vermögenspreise nicht negativ sein können (sie sind durch Null begrenzt). Dies wird auch als Gaußsche Verteilung bezeichnet. Oft wird beobachtet, dass die Vermögenspreise eine signifikante Rechtsschiefe und einen gewissen Grad an Kurtosis (Fettschwänze) aufweisen. Dies bedeutet, dass Abwärtsbewegungen mit hohem Risiko auf dem Markt häufig häufiger auftreten, als eine Normalverteilung vorhersagt.

Die Annahme logarithmischer zugrunde liegender Vermögenspreise sollte daher zeigen, dass die impliziten Volatilitäten für jeden Ausübungspreis nach dem Black-Scholes-Modell ähnlich sind. Seit dem Marktcrash von 1987 waren die impliziten Volatilitäten für die Geldoptionen jedoch geringer als diejenigen, die weiter vom Geld entfernt oder weit im Geld sind. Der Grund für dieses Phänomen ist, dass der Markt eine größere Wahrscheinlichkeit einer hohen Volatilität einpreist, die sich auf den Märkten nach unten bewegt.

Dies hat zum Vorhandensein des Volatilitätsversatzes geführt. Wenn die impliziten Volatilitäten für Optionen mit demselben Ablaufdatum in einem Diagramm dargestellt werden, wird ein Lächeln oder eine Schrägform angezeigt. Daher ist das Black-Scholes-Modell für die Berechnung der impliziten Volatilität nicht effizient.


Einschränkungen des Black-Scholes-Modells
Wie bereits erwähnt, wird das Black Scholes-Modell nur zur Bewertung europäischer Optionen verwendet und berücksichtigt nicht, dass US-Optionen vor dem Ablaufdatum ausgeübt werden könnten. Darüber hinaus geht das Modell davon aus, dass Dividenden und risikofreie Zinssätze konstant sind, was in der Realität jedoch möglicherweise nicht der Fall ist. Das Modell geht auch davon aus, dass die Volatilität über die Laufzeit der Option konstant bleibt, was nicht der Fall ist, da die Volatilität mit dem Niveau von Angebot und Nachfrage schwankt.

Darüber hinaus geht das Modell davon aus, dass keine Transaktionskosten oder Steuern anfallen. dass der risikofreie Zinssatz für alle Laufzeiten konstant ist; Der Leerverkauf von Wertpapieren unter Verwendung von Erlösen ist zulässig. und dass es keine risikolosen Arbitrage-Möglichkeiten gibt. Diese Annahmen können zu Preisen führen, die von der realen Welt abweichen, in der diese Faktoren vorhanden sind.

Klicken Sie auf einen EU regulierten Broker und handeln Sie noch heute - Zurück zum Brokervergleich

Avatrade Logo
Plus500 Logo
IronFX Logo
Capital Logo
XM Logo