Das Cox-Ross-rubstein-Modell (Binominal Options pricing model)


Das binomiale Optionspreismodell ist eine 1979 entwickelte Optionsbewertungsmethode. Das binomiale Optionspreismodell verwendet ein iteratives Verfahren, das die Angabe von Knoten oder Zeitpunkten während des Zeitraums zwischen dem Bewertungsdatum und dem Ablaufdatum der Option ermöglicht.
Praxis Beispiele für das Binominal Options pricing model
Das��Cox-Ross-rubstein-Modell 


Grundlagen
Bei Binomialoptionspreismodellen wird davon ausgegangen, dass es zwei mögliche Ergebnisse gibt, daher der Binomialteil des Modells. Bei einem Preismodell sind die beiden Ergebnisse eine Aufwärts- oder eine Abwärtsbewegung. Der Hauptvorteil eines Binomialoptionspreismodells besteht darin, dass es mathematisch einfach ist. Diese Modelle können jedoch in einem Mehrperiodenmodell komplex werden.

Im Gegensatz zum Black-Scholes-Modell, das ein numerisches Ergebnis basierend auf Eingaben liefert, ermöglicht das Binomialmodell die Berechnung des Vermögenswerts und die Option für mehrere Perioden sowie den Bereich möglicher Ergebnisse für jede Periode (siehe unten).

Der Vorteil dieser Mehrperiodenansicht besteht darin, dass der Benutzer die Änderung des Vermögenspreises von Periode zu Periode visualisieren und die Option basierend auf Entscheidungen bewerten kann, die zu verschiedenen Zeitpunkten getroffen wurden. Für eine in den USA ansässige Option, die jederzeit vor dem Ablaufdatum ausgeübt werden kann, kann das Binomialmodell Aufschluss darüber geben, wann die Ausübung der Option ratsam sein kann und wann sie für längere Zeiträume gehalten werden sollte. Durch Betrachten des Binomialbaums von Werten kann ein Händler im Voraus bestimmen, wann eine Entscheidung über eine Übung getroffen werden kann. Wenn die Option einen positiven Wert hat, besteht die Möglichkeit der Ausübung, während die Option, wenn sie einen Wert unter Null hat, länger gehalten werden sollte.


Preisberechnung mit dem Binominalmodell
Die grundlegende Methode zur Berechnung des Binomialoptionsmodells besteht darin, in jeder Periode dieselbe Wahrscheinlichkeit für Erfolg und Misserfolg zu verwenden, bis die Option abläuft. Ein Händler kann jedoch unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten für jeden Zeitraum berücksichtigen, basierend auf neuen Informationen, die im Laufe der Zeit erhalten werden.

Ein Binomialbaum ist ein nützliches Werkzeug für die Preisgestaltung für amerikanische Optionen und eingebettete Optionen. Seine Einfachheit ist gleichzeitig sein Vor- und Nachteil. Der Baum ist leicht mechanisch zu modellieren, aber das Problem liegt in den möglichen Werten, die der zugrunde liegende Vermögenswert in einem bestimmten Zeitraum annehmen kann. In einem Binomialbaummodell kann das zugrunde liegende Asset nur genau einen von zwei möglichen Werten wert sein, was nicht realistisch ist, da Assets eine beliebige Anzahl von Werten innerhalb eines bestimmten Bereichs wert sein können.

Beispielsweise besteht eine 50/50-Chance, dass der Preis des zugrunde liegenden Vermögenswerts in einer Periode um 30 Prozent steigt oder fällt. Für den zweiten Zeitraum kann die Wahrscheinlichkeit, dass der zugrunde liegende Vermögenspreis steigt, jedoch auf 70/30 steigen.

Wenn ein Investor beispielsweise eine Ölquelle bewertet, ist dieser Investor nicht sicher, wie hoch der Wert dieser Ölquelle ist, aber es besteht eine 50/50-Chance, dass der Preis steigt. Wenn die Ölpreise in Periode 1 steigen und das Öl wertvoller wird und die Marktgrundlagen nun auf einen weiteren Anstieg der Ölpreise hindeuten, kann die Wahrscheinlichkeit einer weiteren Aufwertung des Preises nun 70 Prozent betragen. Das Binomialmodell ermöglicht diese Flexibilität. das Black-Scholes-Modell nicht.

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